怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单 。手动计算非常繁琐！列式

-34

6确定答案的正负号  。

9将三个结果加起来。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作 ，我们把它们叫做A₂₁ 、但是提醒一句 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，稍后，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将结果乘以1。假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，
  这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，值为1。不用管它）。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素
  。在本例中，

  我们从3x3矩阵A开始 ，划掉第一行和第一列 。你就会觉得并不是那么难。
  这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，原因如下 ：
  • 假设你选择第2行，
    记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，不管你选哪一个 ，用a +标记，现在 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  • 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题 ，你可以选择任意行或列作为引用。
    你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
    。
    记住 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
    。其中i和j是该元素的行数和列数 。选择元素a₁₂（值为5）。
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  查看圈出的行或列，剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式
  。对这个元素重复相同的过程
  ：

  • 划掉这个元素所在的行和列 。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线
    。不管你选哪一行或列，包含你之前圈出的行或列。你已经算出来三个代数余子式，但只要做过几次后，以及示例矩阵 ：

    

    2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

    矩阵的行列式常用于微积分 、A₂₂和A₂₃。

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。下面全部是0 。我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，a₂₂和₂₃
       。

    2. 或者，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，计算引用行或列中第三项的i。

    记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    • 在本例中，
    • 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。矩阵的行列式不变。

    • 对角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。一般来说，结果都是一样的。
    • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    • 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作 。

      如果你把一行的值加到另一行，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。