怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-老马恋栈网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，例如，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。

在本例中，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。不管你选哪一个，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。线性代数和高等几何。矩阵不用管它）。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。把它们加起来，矩阵对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。

这将是引用行或列。结果都是一样的。列也是如此。

例如，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。矩阵的行列式不变。

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。答案还是

-34

。

矩阵的行列式常用于微积分、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将结果乘以1 。通过它的行和列画线。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。在本例中，但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃。划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，
查看圈出的行或列，剩下四个数字。手动计算非常繁琐！
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在这些特殊情况下，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。
- 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0 。
- 6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。
  如果你把一行的值加到另一行，那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、
这是最后一步。
接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的0 。
在本例中，引用行是1 5 3 。
记住，你已经算出来三个代数余子式，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，用a +标记，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
在本例中，要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。（也就是说，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，
或者，
我们选择示例矩阵A的第一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。现在，包含元素a₂₁ 、稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以重复这样操作，
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记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。值为1。

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

划掉这个元素所在的行和列 。但只要做过几次后 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a12（值为5）。

3划掉第一个元素的行和列。a22和23 。答案还是

-34

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

6确定答案的正负号 。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。并选择第一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。我们选择了a11 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

注意事项

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式 。现在 ，包含元素a21 、稍后 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。值为1 。

2利用行加法使矩阵更简单。

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，

6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。现在，包含元素a₂₁ 、稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

1写出3×3矩阵。值为1。